Grötsch wurde am 29. Juni 1924 zum Priester geweiht. Sein seelsorgerisches Wirken begann er als Kooperator in Laberweinting. Es folgten Tätigkeiten als Präfekt und Inspektor an der Alten Kapelle in Regensburg. 1935 wurde er Domvikar und am 1. Mai 1941 Bischöflicher Sekretär. 1953 wurde er zum Domkapitular ernannt. Vom 1. Juli 1963 an war er Domdekan von Regensburg.

Als Erster Vorsitzender des Diözesan-Caritasverbandes war er von 1953 an auf dem Gebiet der sozialen Fürsorge tätig, als Direktor des Allgemeinen Geistlichen Rates und Direktor der Bischöflichen Ordinariatskanzlei bestimmte er die Verwaltung und Leitung der Diözese Regensburg mit.

	Päpsticher Hausprälat
	Bischoflich Geistlicher Rat
	Benennung des Caritas Alten- und Pflegeheims in Regenstauf

Bayerisches Hauptstaatsarchiv StK BayVO 1407